בְּרֵאשִׁית נוֹצַר כָּאוֹס

תיאולוגיה ראשונה

בֶּאֱמֶת בְּרֵאשִׁית נוֹצַר כָּאוֹס
אֲבָל אֲחַרָיו הָאָרֶץ הָרְחָבָה
הַיְּסוֹדוֹת הַבְּטוּחִים לַנֶּצַח שֶׁל כֹּל בְּנֵי־הָאַלְמָוֶת הָאוֹחַזִּים בַּפְּסָגוֹת הַמֻּשְׁלָגוֹת שֶׁל אוֹלִימְפּוּס
וְטַרְטַרוּס הֶאָפֶל בְּמַעֱמָקֵי הָאָרֶץ רְחָבַת־הַשְּׁבִילִים
וְאֶרוֹס [אהבה]
הַיָּפֶה מִכֹּל הָאֵלִים בְּנֵי־הָאַלְמָוֶת
הוּא הַמַּרְעִיד אֶת הַגַּפָּיִם וּמִתְגַּבֵּר עַל הַמַּחֲשָׁבוֹת וְהָעֵצוֹת הָחֲכָמוֹת שֶׁל כֹּל הָאֵלִים וּבְנֵי הָאָדָם.
(הֶסְיוֹד: תאולוגיה, פסוקים 116-122. תורגם עם שגיאות על ידי עבדכם הנאמן.)

תיאולוגיה שנייה

על אפקט הפרפר שמעתי לראשונה כשבשנת 1987 פרסם James Gleick את ספרו Chaos: Making a New Science. היו הרבה ראיונות בתקשורת ועיקרי תורת כאוס (ברמה מובנת לעם) הופיעו בדיונים ובמיוחד אותו אפקט פרפר מפורסם. הסופר הוא עיתונאי וסופר במקצועו, והוא סיכם עקרונות שפיתח המתמטיקאי אדוארד לורנץ בשנות השישים של המאה העשרים.

לורנץ עסק במודלים לחיזוי מזג אויר (מטאורולוגיה) ושם לב שמודלים לינאריים לא עובדים טוב, בעיקר כי הפיסיקה של תנועת אויר באטמוספירה אינה לינארית. הוא פיתח מודל מסובך הרבה יותר, ומהר מאד מצא בעיה קשה המסתתרת בתוך המשוואות הדיפרנציאליות שלו: המשוואות רגישות מאד לתנאי התחלה. זה אומר שאם טועים במדידת תנאי ההתחלה אפילו במעט, כמעט כל תחזית מזג אויר הופכת אפשרית. כיוון שמטבע הדברים אי אפשר למדוד את מצב כדור הארץ במדויק, הוא קבע שאי אפשר לקבוע את התחזית המדוייקת לטווח ארוך. משם התפתחה תורת כאוס שעיקרה: אם מערכת כלשהי עובדת לפי משוואות דיפירנציאליות מסוגים שזוהו על ידי התיאוריה, אז לא ניתן לחזות את מצב המערכת בעתיד.

מערכת המשוואות של לורנץ תיארה את האטמוספירה של כדור הארץ (רוחות, טמפרטורות, לחות וכדומה). כדי להסביר את משמעות המסקנה, לורנץ יצר דימוי של אפקט הפרפר (בתחילה היה זה שחף, אבל בסוף הדימוי הפך פרפר). האפקט אומר: אם פרפר מחליט פתאום לעופף, משק כנפיו יכול לשנות את תנאי ההתחלה של מערכת מזג האויר כך שבמקום יום יפה בצידו השני של כדור הארץ, התחזית תהיה של סופת טורנדו. הכוונה היתה להשוות את תנועת האויר הכי קטנה ולא מורגשת לרוח החזקה ביותר. יתכן שמה שהתכוון לורנץ הוא שמערכת המשוואות לא עוזרת ביצירת תחזיות. מה שהתפרסם (על ידי גלייק ודומיו) הוא שהפרפר יצר את הטורנדו, או גרם לו לקרות.

דעתי באותה תקופה היתה שאם יש לך מודל של אטמוספירה בו משק כנפי פרפר גורם לטורנדו, אז תזרוק את המודל ותקנה חדש. היינו, משהו מקולקל מאד בתיאוריה. והעובדה שלא היתה לי השכלה אוניברסיטאית באותה תקופה לא שינתה במאומה את דעתי. גם אחרי ששמעתי במו אוזני משק כנפי פרפר (ליתר דיוק עש עם מוטת כנפיים של 15 ס"מ, המופיע בצילום הבא) לא היה לי ספק שהמודל מקולקל. פשוט לא נראה לי סביר שאני אחראי לסופות טורנדו עם כל פלוץ. לצורך הרשומה הזאת בדקתי מה מצב התיאוריה בימינו (כדי שאתם לא תצטרכו) ומסתבר שיש עדכון. מתמטיקאי מבריק בשם וולפרם החליט לשפר את המודל ולהוסיף לו כל מיני דיוקים ש"הוחלקו" בעבודה המקורית. הוא מצא שאם מתחשבים ב"צמיגות" של האויר במודל, אפקט הפרפר נעלם. כאשר פיסיקאים יוצרים מודל, עושים כל מיני הנחות של איזה גורמים משפיעים בצורה זניחה ואיזה לא. מסתבר שצמיגות האויר אינה זניחה בניגוד למה שחשב לורנץ. כמו שנאמר "never mind".

Glover's Silkmoth

אז מה אפשר ללמוד מזה? מודל אינו מציאות, הוא רק קירוב מתמטי של המציאות. או באנגלית: The map is not the terrain. אם המודל נותן תוצאות שלא נראות הגיוניות, צריך לאסוף הרבה מאד נתונים שמראים שהמודל צודק לפני שנקבל אותו כקירוב טוב. ואם רוצים להסתמך על מודל לצורך דברים משמעותיים (כמו הרבה כסף, או מדיניות ממשלתית) גם אז צריך הוכחות טובות שהמודל מדייק.

תיאולוגיה שלישית

כמה שנים אחר כך, בחורף 1996, יצאנו בקבוצה לראות סרט: אני ואשתי (לעתיד) וכמה מחבריה למעבדה באוניברסיטה. זו היתה הצגה מאוחרת, באולם ישן מאד (נבנה לפני שהמציאו את הקולנוע) והתלבשנו בהרבה שכבות כי היה קר בחוץ. במקרה אני זוכר מינוס חמש עשרה פרנהייט (ככה מודדים באמריקה) שזה בערך מינוס עשרים וחמש צלזיוס בעולם השפוי. נעים יותר לשבת במקפיא שבבית (המקרר הוא גם עדן חם ונעים). באולם הקולנוע התקלקל החימום. החלטנו להשאר בכל זאת ולראות את הסרט (אגב הסרט היה גרוע). התחממנו קצת, בכל זאת זה אולם סגור עם הרבה אנשים בפנים. טוב יותר מלשבת בחוץ. בחזרה, היתה לנו הליכה ארוכה אל המכוניות ושוחחנו בדרך (כלומר הם שוחחו ואני הקשבתי). הם סיפרו על תיאוריה חדשה ששמה "התחממות גולבלית מעשה ידי אדם". למעשה זו היתה תיאוריה בת יותר מעשר שנים, אבל זו הפעם הראשונה ששמעתי עליה. הם הסבירו שבני אדם פולטים פחמן דו חמצני וזה מחמם את כל כדור הארץ. כל מה שהיה לי לומר באותה הזדמנות זה שלא היה מזיק לי קצת התחממות גלובלית באיזור שלנו. אבל תחושת הבטן היתה זהה לזו של אפקט הפרפר: זה נשמע יומרני באופן מדאיג שמתייחסים לתיאוריה כזאת באופן רציני ולא כהשערה מופרעת. באמת הצליחו להראות שבני אדם משפיעים על האקלים? ניסיתי לחשוב כמה משתנים צריכים להיות במודל חישובי של אקלים כדי שיוכל להדגים תיאוריה כזאת. זה היה תרגיל מופרך בצורה קיצונית. אבל מה אני מבין במדעי הסביבה ומדעי האקלים? אולי יש בזה משהו? התיאוריה הגיעה מסוכנות החלל האמריקאית NASA ובצוות שלהם ודאי יש אנשים רציניים.

שוב עוברות כמה שנים ואנחנו אי שם בשנת 2001 והאו"ם מפרסם את הדו"ח השלישי של הוועדה להתחממות גלובלית. זה הדו"ח המפורסם עם גרף Hockey Stick הידוע. יצאנו לאיזה בית קפה, שוב עם אנשי המעבדה של אשתי (שוב לעתיד), אבל האוניברסיטה אחרת, ואלה אנשים אחרים. השיחה נסובה אל התיאוריה של ההתחממות הגלובלית (עדיין קראו לזה כך) ועלתה הטענה שכדור הארץ התחמם במעלה אחת צלזיוס (או קלווין) במהלך המאה העשרים. אמרתי בישירות ותמימות שאיני מבין איך אפשר למדוד דבר כזה. היחס אלי הפך להיות קר, מתנשא ומזלזל ביותר – במונחים אמריקאיים זו היתה גסות רוח קשה. מישהו אמר לי "זה פשוט מאד, אולי תקרא קצת על זה?" אולי פספסתי משהו? מאז קראתי ואני יכול להעיד שזה לא פשוט מאד, אפילו לא סתם פשוט. אבל דבר אחד אני יודע בוודאות: לאף אחד מהנוכחים בדיון לא היה מושג איך זה נעשה. מעבר לכך אני מבין את היחס הגס לו זכיתי: אני זלזלתי בעיקרי האמונה שלהם, שזה כמו לזלזל בקיומו של אלהים לאדם מאמין. זה לא היה דיון מדעי (למרות שהם חשבו שזה מדעי) אלא דיון תיאולוגי.

שיעורי בית

אציג בפניכם שני גרפים תוצרת האו"ם (IPCC 2001) ואחד תוצרת NASA משנת 2014. הגרף העליון מבין השניים של האו"ם דומה מאד במה שהוא מציג לגרף של נאסא, ושיעורי הבית הם בנושא שני הגרפים האלה. הגרף הנותר (של האו"ם) הוא "מקל ההוקי" המפורסם.

התרגיל המחשבתי (שיעורי בית) הוא: מבלי לקרוא חומר נוסף, נסו לתאר מה מיוצג בכל גרף. מה משמעות הנתונים. איך חישבו אותם. הכוונה לא באמת לדייק איך האו"ם או נאסא הגיעו לתוצאה, אלא איך אתם הייתם עושים זאת. בעתיד, אני מתכנן להסביר איך החישוב נעשה ומה משמעות הגרפים.

UN's IPCC 2001 Report

NOAA-GISS from State of the Climate Report 2014