מה ניתן לעשות עם ידע כללי

הקדמה

נתקלתי ברשומה מעניינת מאד בבלוג של סקוט אדמס (דילברט, למי שמכיר) על גישתו לתיאוריה של התחממות גלובלית: The Non-Expert Problem and Climate Change Science. הוא נוקט בעמדה שכמו כמעט כל הציבור אין לו כל דרך להעריך את עבודתם של מדענים. השאלה שהוא שואל היא: מה ניתן להסיק מהפרסומים והדיונים בנושא (לדוגמה, מה שאפשר לקרוא בעיתונות). יש לו נקודת מבט מרתקת: שווה מאד לקרוא, גם אם לא מסכימים לדעותיו. הוא מצהיר שהוא תומך בתיאוריה מתוך הגנה עצמית: פרנסתו תלויה בשמו הטוב ואין לו כל תועלת להיות מרדן במוסכמות.

אותי מעסיקה שאלה שאני חושב שהוא פיספס: מה ניתן לומר על התיאוריה מבלי אפילו לקרוא את הפרטים שמפרסמים מדענים? מה ניתן להסיק רק על סמך ידע כללי? כולנו חשופים לפרסומים על התיאוריה בעיתונות הפופולרית. כולנו יכולים לגבש דעה אם רק נרצה. אני מכיר מעטים מאד שרוצים. אותי לא מרשים אם כל הפרופסורים המכובדים בעולם נוקטים בדעה אחידה (הם לא). אני עדיין חושב בשביל עצמי. יתכן ואפילו סביר שבהרבה מקרים אני טועה, אבל לפחות אלה הדעות שלי. אני מודע לקושי שבניתוח כזה. לכל אחד יש ידע כללי שונה, וכישורים שונים שאינם בהכרח ידע כללי. אז אציג מה אני יכול להסיק מהידע הכללי שלי (כפי שהיה בשנת 2001 לפני שהתחלתי לקרוא על הנושא בהרחבה). אם אדם אחד יקרא את מה שכתבתי ויחליט להסיק מסקנות בשביל עצמו – אז באמת באתי על שכרי.

התנגדות

הנושא אינו פשוט לדיון. הבעיה היא שיש הרבה המאמינים בתיאוריה שאמונתם דתית לחלוטין. זו הדוקטרינה השלטת באוניברסיטאות. זה אומר שאם אביע התנגדות לתיאוריה, אין לי סיכוי להתקבל לעבודה, או לקבל קביעות. גם אם זו דעה מופרכת לחלוטין, התירוץ די קלוש. אוניברסיטות שונות מחזיקות ונותנות קביעות למרצים עם דעות מטורפות לחלוטין, ובישראל אפילו למרצים המטיפים לחרם אקדמי וכספי על אותה אוניברסיטה. אבל בתחום הזה (וגם בכמה נושאים אחרים) יש איסור כבד לחשוב אחרת מהמוסכם. עובדה זו כשלעצמה מספיקה לי כדי להסיק שמשהו פגום בתאוריה.

הדעה שאני מביע בדרך כלל בנושא היא: "הנתונים שנמדדו על אקלים כדור הארץ לא מאפשרים להסיק בבטחון סביר שהיתה התחממות גלובלית במאה העשרים". על דעה זו קיבלתי כבר את רוב סוגי הביקורת הארסיים שאפשר, אבל למרבית ההפתעה, לא פגשתי מעולם אדם שהסכים להסביר מהי טמפרטורת כדור הארץ, איך זה נמדד, ועד כמה הוא בטוח שמה שהמדענים העוסקים בזה אומרים (התחממות של מעלה אחת צלזיוס במאה העשרים) באמת מציאותי. אז הנה סיכום התגובות שקיבלתי. אבקש מהקוראים לא לחזור על אותן תגובות, אבל אם יש לכם משהו מקורי להוסיף אז אשמח לשמוע.

"אתה כמו בוש". הכוונה כמובן לנשיא ארה"ב בוש (הבן) שכידוע יש חלק מאוכלוסיה שחשב שהוא שווה ערך להיטלר. אחר כך אמרו את אותו דבר על המועמד רומני, ועכשיו על טראמפ. זה כמובן טיעון משכנע ביותר: מי רוצה שיחשבו שהוא בוש או היטלר ודומיו? אבל זה לא ממש טיעון לגופו של עניין, כי גם אדם נאלח יכול להיות צודק לפעמים…

"אתה בטח מאמין גם ב Intelligent Design". (למי שאינו יודע, זו תיאוריה דתית פסאודו־מדעית שמציעה הוכחה לקיום אלהים לפי פגמים מדומים שמוצאים בתורת האבולוציה.) את זה אמר לי חבר, וקולגה לשעבר, ומאז לא טרחתי לדבר איתו, יותר מעשר שנים. פשוט הפסקתי להעריך את יכולתו האינטלקטואלית, ולא נשאר לנו מספיק במשותף כדי לטרוח.

"אתה היחיד שאומר את זה, וכל הפרופסורים שלימדו אותי אומרים את ההיפך. אפילו הספקנים אינם כל כך קיצוניים." הסתבר לי אחר כך שאיני היחיד, ויש אנשים מפורסמים ומכובדים ביותר שנוקטים באותה דעה. בכל מקרה זה לא ממש משנה. דעת הרוב אינה תמיד נכונה, ואף פעם אינה תחליף לשיקול הדעת שלי. אם היו טורחים להסביר איפה אני טועה, אז הייתי מצטרף לדעת הרוב, אבל לא בגלל שזה רוב, אלא בגלל שהשתנתה הבנתי.

"זה מאד פשוט. לך תקרא קצת ותלמד." סיפרתי על זה הרשומה על "בראשית נוצר כאוס". קולגות של אשתי, ביולוגים מקצועיים כולם ולכאורה מדענים הגיבו ככה על שאמרתי שאיני יודע איך אפשר למדוד את זה. הם הניחו שנקטתי עמדה מתוך בורות גמורה, ואמרו לי בערך לסתום את הפה עד שאחכים ואהיה כמותם. מאז קראתי הרבה ואני יודע שהדרך בה באמת מחשבים את זה כל כך מסובכת ולא אינטואיטיבית שיש לי ספק אם מישהו מבין אותם מדענים היה מסוגל לעקוב אחר הטיעונים. בכל מקרה: זה ממש לא פשוט או קל. הם טענו מתוך אמונה ללא ידע, שזה מה שאני קורה לו אמונה דתית. והכבוד שהיה לי אליהם כמדענים פחת בהרבה.

יש עוד סוגי תגובות, שהנפוצים בהם הם הסירוב להתיחס לדיון, והמחשבה שאני מנסה ליצור פרובוקציה.

בכמה התחמם כדור הארץ במאה העשרים?

אמרו לי "זה פשוט מאד, לך תקרא קצת ותלמד" בשנת 2001 לכבוד פירסום הדו"ח של ועדת האקלים השלישית של האו"ם – זאת הידועה ביותר שהכילה את גרף מקל ההוקי המפורסם. לא ידעתי איך המדענים קבעו שכדור הארץ התחמם במעלה אחת במאה העשרים. רק ידעתי את עיקרי התורה: היתה התחממות כזאת, כמות הפחמן הדו־חמצני עלתה בחמישים אחוז בערך באותו זמן, העליה היא בעיקר באשמת פעילות אנושית והיא הסיבה הכמעט יחידה לעלית הטמפרטורה (אפקט החממה), ואם נמשיך ככה, יבואו אסונות כבדים על הטבע והאנושות.

כל אחת מהטענות הנ"ל ראויה למחשבה בפני עצמה, אבל מה שהיה לי קל ביותר לחשוב עליו היה עניין ההתחממות (הידע הכללי שלי התאים למלאכה). למותר לציין שמה שאני מציג פה אינו תואם את מה שהתאוריה אומרת.

שלב ראשון: מה מודדים?

עוד בתיכון למדתי איך מודדים טמפרטורה לצורך תיעוד מזג האויר. משתמשים במדחום בתוך קופסה לבנה עם חריצים, כך שהמדידה תהיה בצל, אבל האויר יזרום בחופשיות דרך הקופסה. את המדחום ממקמים בגובה שני מטרים מעל הקרקע (בארה"ב זה חמישה רגל, בערך מטר וחצי). הסיבה לגובה היא שפני השטח יכולים להתחמם בצורה קיצונית, ומה שמעניין זו האטמוספירה, כלומר האויר שאותו אנו נושמים. (מי שהלך יחף על חוף הים בצהרי קיץ מבין עד כמה זה יכול להיות חם). אז טמפרטורת כדור הארץ היא למעשה טמפרטורת האויר הממוצעת בכל כדור הארץ, קרוב לפני השטח. אם תקראו אפילו קצת על התאוריה, תגלו שלא הייתי רחוק מהאמת. קוראים לזה "global average near surface temperature". זה עדיין לא מגדיר מה מודדים במדויק. מה עושים במקרה שפני השטח משתנים, לדוגמה אם ירדו עשרה מטרים שלג בחורף? מה עושים במקום מיוער, מודדים בצל העצים או מעל הצמרות? מה עושים במקרה שהשטח מוצף במים, כמו 70% משטח כדור הארץ? במקרה של מים, מסתבר שמודדים את טמפרטורת פני השטח ולא את האויר. לא ידעתי את זה אז וזה לא ממש משנה לטיעון הכללי. לצורך העניין, נניח שישבו אנשים חכמים וקבעו סטנדרט מדידה לכל אפשרות וככה באמת מודדים.

זה אומר שאפשר לקבוע פונקציה של טמפרטורה. לכל נקודה על פני כדור הארץ ובכל זמן יש ערך של מה היתה הטמפרטורה באותו מקום וזמן. זה לא משנה אם יודעים את כל הפונקציה במלואה. העיקר ההגדרה. ממוצע הטמפרטורה במקום מסוים בשנה מסוימת הוא הממוצע של הפונקציה באותה שנה (כלומר אינטגרל). הטמפרטורה הממוצעת של כדור הארץ ברגע מסוים נקבעת על ידי ממוצע כל המדידות (תיאורטי בלבד) על פני כל נקודה וברגע הנתון. שוב זהו אינטגרל (מחולק בשטח כדור הארץ למען הדיוק). הטמפרטורה הממוצעת לשנת 1900 היא האינטגרל של הפונקציה על פני כל שטח כדור הארץ ובכל אותה שנה (אינטגרל משולש – איזה כיף). כמובן שנחלק את זה בשטח כדור הארץ ובשנה אחת בהתאם ליחידות בהן מודדים. כנ"ל אפשר למדוד עבור שנת 2000. ההפרש בין שתי המדידות הוא ההתחממות (או התקררות אם זה יוצא שלילי) של כדור הארץ במאה העשרים.

למתקדמים יותר, ניתן למדוד את הטמפרטורה הממוצעת בכל שנה מ 1900 ועד 2000 ולאסוף 101 מדידות. אפשר לצייר גרף ולמתוח קו ישר שעובר קרוב ככל שניתן לעקומה המצויירת. השיפוע של הקו מציין את קצב ההתחממות, והוא אמור להיות בערך מעלה אחת למאה שנים, לפי מה שהמדענים אומרים. למי שרוצה לדעת קוראים לזה Linear Regression וזה מה שעושים כדי להפטר משינויי טמפרטורה מקומיים בזמן (היינו שנה אחת קרה ביותר או חמה ביותר שאינה מצביעה על קצב ההתחממות הכללי). זו טכניקה סטנדרטית שמלמדים אפילו במדעי הרוח – חבילת התכנה SPSS או בשמה המלא Statistics Package for Social Sciences.

חובה להעיר פה שההגדרה של מה מודדים כפי שהצגתי פה אינה תואמת את מה שהמדענים עושים, או אפילו את מה שהם מתיימרים למדוד. אבל זו ההגדרה ההגיונית היחידה שיכולתי לחשוב עליה. אפילו הגדרה זו, שהיא הגיונית למדי לוקה בבעיות. גם אם בשנה מסויימת נוספת אנרגית חום לכדור הארץ (סך הקרינה הנכנסת גדול מהקרינה היוצאת), עדיין יתכן שהטמפרטורה לפי הגדרה זו תרד במקום שתעלה. האוקינוסים של כדור הארץ הם קבל החום הגדול ביותר במערכת, ולפי הערכות שונות לוקח מאות שנים לערבב את המים כך שמשהו שמשפיע על פני השטח יתפזר באופן אחיד. העסק מסובך ביותר. אם צופים בהתחממות (או התקררות, או אפקט חממה) זה יכול לקחת מאות שנים לפני שזה משפיע. או לחילופין זה יכול להיות בגלל אירוע מלפני מאות שנים.

שלב שני: איך מודדים בתנאים אידאליים?

לכאורה זה קשה ביותר. הרי אי אפשר להציב מדחומים ולקרוא אותם בכל נקודה על פני כדור הארץ ובמשך מאה שנים. אבל זה לא כל כך נורא כמו שזה נראה. ממוצע (או אינטגרל) ניתן לחשב באמצאות מדגם אקראי. למעשה, אחת ההגדרות של אינטגרל היא התכנסות של מדגם אם מספר הדגימות שואף לאינסוף. בכל מקרה, זה לא מסובך יותר מדי. נניח בחרנו מקום על פני כדור הארץ באקראי, ומדדנו את הטמפרטורה שם במשך שנה שלמה. מה שקיבלנו הוא משתנה אקראי עם תוחלת (ממוצע בשפה מקצועית) וסטיית תקן . סטיית התקן האמיתית אינה גדולה מחצי התחום בו המדידה יכולה להיות. על פני כדור הארץ אין מקומות עם טמפרטורה שנתית ממוצעת מתחת למינוס שישים או מעל ארבעים צלזיוס, אז התחום המקסימלי הוא בגודל של מאה מעלות. ולכן . חוזרים על התהליך פעמים ועושים ממוצע של המדידות. מקבלים סטטיסטיקה (שזה שם מקצועי ל"הערכה") של ממוצע הטמפרטורה על פני כל כדור הארץ, וסטיית התקן של הממוצע של מדידות הוא . אנו רוצים ביטחון של 99% בטווח טעות של לא יותר מרבע מעלה, אז לוקחים שלוש סטיות תקן (אני מדלג על כמה שלבים) ופותרים . קבענו קודם  ולכן נקבל . אם נדגום שלוש מאות ושישים אלף דגימות, נדע את הטמפרטורה בדיוק של רבע מעלה ובביטחון של לפחות 99%. נעשה את זה בכל שנה, וההפרש בין שתי מדידות יהיה בדיוק של עד חצי מעלה ובבטחון של לפחות 98%. נהדר. אם היתה התחממות של מעלה אחת יש לנו סיכוי של 98% לראות תוצאה שבין חצי מעלה התחממות למעלה וחצי.

לצערנו התנאים אינם אידאליים. משום מה אף אחד לא טרח למדוד את טמפרטורת כדור הארץ בכזה דיוק בשנת 1900. גם לא בשנת 2000 או בכל שנה אחרת. מצער מאד. האם ניתן לעשות משהו אחר?

אם נעשה תהליך קצת שונה, ניתן לשפר במקצת את כמות הדגימות הנדרשת. התהליך הוא כזה: נבחר מקום אקראי על פני כדור הארץ, ונמדוד בו את ההפרש של הטמפרטורות בין שנת 1900 לשנת 2000. נקבל תוצאה שקרוב למדי היא חד ספרתית במעלות צלזיוס. נחזור על התהליך כמות גדולה של פעמים. ההבדל הפעם הוא שאנו מודדים באותם מקומות בכל השנים, במקום לבחור מקום חדש בכל שנה. סביר להניח שסטיית התקן של כל מדידה כזאת היא בסדר גודל אחד נמוכה יותר (היינו חמש מעלות לכל היותר) ולכן צריך בערך פי מאה פחות מדידות עבור אותו דיוק. זה אומר שנסתפק ב 3600 מדידות.

לצערנו התנאים שוב אינם אידאליים. יש מעט מאד תחנות מדידה של מזג אויר שנשמרו באותו מיקום לאורך כל המאה העשרים. מצער מאד.

שלב שלישי: איך מנתחים את הנתונים שיש?

אז מה אפשר לומר ממה שיש לנו. יש לנו תחנות מזג אויר שמפוזרות באופן לא אקראי כלל על פני כדור הארץ. אפילו בשנות השיא, לא היו יותר מ 3000 תחנות בכל הכדור. בשנת 1900 היו מעט יחסית. הפיזור שאינו אקראי מוסיף הרבה חוסר דיוק מעבר למה שחישבתי קודם. עד כמה? קשה לדעת, אבל לא יפתיע אותי אם זה כמה מעלות. בנוסף לכך יש שתי בעיות קשות אחרות. תחילה, אין תחנות מזג אויר באוקיינוסים אלא רק על היבשה. יש מדידות שמבצעות אוניות צי ואוניות סוחר בנתיבי שייט רגילים, כאשר בא להם, ואם דיווחו על כך. המדידות מאד לא שיטתיות וטווח הטעות לטמפרטורת האוקיינוסים בעיקר בתחילת המאה העשרים הוא עצום. בעייה נוספת: בשנת 1900 לא היתה מדידת חורף אפילו אחת בחוג האנטארקטי (בין שישים דרום לקוטב הדרומי) ואין כמעט מדידות סבירות בחוג הארקטי. זה אומר שכמעט 30% משטח כדור הארץ לא ידוע כלל מה היה מצבו. אולי היה חם בהרבה ממה שאנו צופים? להזכירכם (ידע כללי) הטמפרטורה הגבוהה ביותר בקוטב הדרומי נמדדה בפעם הראשונה שהגיע אדם לשם – אמונדסן בחג המולד של 1911. אי אפשר להניח שאנטארקטיקה היתה קרה יותר ממה שמודדים בימינו.

יש עוד הרבה בעיות שאני יכול למנות. בכל מקרה הרעיון שאפשר לדעת מה היתה הטמפרטורה הממוצעת של כדור הארץ לפני מאה שנים בדיוק של אפילו מעלה אחת נראה דמיוני לחלוטין. אפילו דיוק של חמש מעלות קשה לי לקבל.

מסקנה

בעזרת קצת ידע כללי, סטטיסטיקה ברמה שמלמדים במדעי הרוח, וקצת הגיון אני חייב להסיק שאי אפשר לקבוע על סמך מדידות של תחנות מזג אויר (ומדידות של אוקיינוסים) מה היה השינוי בטמפרטורת כדור הארץ במאה העשרים. יתכן שהתאוריה על התחממות גלובלית נכונה, יתכן שלא, אין מספיק נתונים. אני יכול להסיק בביטחון שתי מסקנות.

האחת: התיאוריה המקובלת עדיין לא עברה את מבחן ההתאמה למציאות. היא עדיין בגדר השערה.

השניה: הגרפים של שינוי טמפרטורת כדור הארץ מתוצרת האו"ם וגם NASA אינם מראים שינוי טמפרטורה כלל, או שהחישובים שנעשו (בעיקר בקשר לטווח הטעות) שגויים ביותר.

סוף דבר

זה מה שחשבתי אז, והמסקנות עדיין בתוקף. מאז קראתי הרבה (אוטודידקט) והבנתי פחות או יותר מה איכות הנתונים הקיימים ואיך הגרפים נוצרו. למעשה, יש לי הבנה לא רעה על מהי מהות התאוריה כפי שרואים אותה מדעני אקלים. מצב הנתונים הידועים גרוע ממה שתיארתי פה. אמנם הנחתי סטיות תקן גבוהות מהמציאות (לצורך הדיון), אבל יש כיסוי דליל ביותר של מדידות על פני כדור הארץ, לפחות עד סוף המאה העשרים. הכיסוי דליל יותר ואיכותי פחות ממה שתיארתי לעצמי. מה שידוע בוודאות על האקלים של המאה העשרים מוגבל למדי. הדרך הסטטיסטית היחידה להוציא מסקנות וודאיות מנתונים כאלה היא באמצעות הרבה הנחות יסוד. במילים אחרות: מתעלמים מהבעיה ומניחים שזה לא משנה דבר. יתרה מכך, לא מצהירים מה ההנחות אלא קוראים לזה "שיטות סטטיסטיות מתקדמות". ולא מגלים לקהל הרחב שבסטטיסטיקה זהו שם נרדף ל"הרבה הנחות יסוד".